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海阔天空

——士兵乙的读书笔记

 
 
 

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黄钟大吕-中国古代和十六世纪声学成就  

2013-01-22 19:46:02|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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黄钟大吕-中国古代和十六世纪声学成就 - 士兵乙 - 海阔天空

小时候看《天方夜谭》,里面有个故事很吸引我。可我现在却连一点故事情节都记不起来了,只记得那个故事的主角千辛万苦获得了很多宝物,宝物之中有一种特别颜色的布匹,那种颜色是世界上从未有过的颜色。可能长大之后的我,无比热爱科学的原因源于自幼年就有的好奇心吧,我记忆最深的竟不是故事的情节,而是那匹神奇颜色的布。可那是什么颜色呢?金色、银色、不红不绿、又黄又蓝?我曾想尽了一切可能,但是我想象出来的颜色都源于脑海中既有颜色的混合。可以具象化的颜色无论如何,也不能是“世界上从未有过的颜色”的。

后来我学了物理,知道光是一种电磁波,可见光的波长在400纳米到700纳米之间;后来我又学了生理学,知道人眼中的视杆细胞没有色觉,视锥细胞具有色觉,三种光谱吸收特性不同的视锥细胞的吸收峰值分别为420nm531nm558nm,正好是蓝、绿、红三色光的波长;再后来我又学了Photoshop,知道了用R(红)、G(绿)、B(蓝)真的能模拟人视锥细胞的感受,让大脑感觉三原色组成的图像与大自然本来的样子十分相像。于是,随着科学知识的增加,那个“世界上从未有过的颜色”,带着我童年的美好憧憬,崩塌了,因为谁也不能说出那种颜色的波长是多少纳米。

正像人类掌握了光的原理,就能够断定世界上不存在未知的颜色一样,人类自从发现了元素周期律,制定了元素周期表之后,就可以断定世界上基本没有未知的元素了。之所以用“基本”,是为了除去那些超重粒子、反物质、黑洞、暗物质等另类东西。同样的道理,人类明白声音的原理之后,便不再相信世上有什么“天籁之音”,人间不曾有的音符了。

无论古代的西方还是中国,音乐都一定程度上反映了大自然的最高运行法则、上天的意志,具有极强的神秘性。古希腊的毕达哥拉斯学派,崇尚自然数和音乐的美与和谐,相信不同轨道上的天体在运行的时候会发出相互和谐的音乐。他们甚至还把发现了根号2这样“不和谐”数的人扔到海里(尽管如此,还是发生了第一次数学危机)。在古代中国,历朝帝王均修《律历志》,律就是音律声学,历就是天文历法,将音乐与天文历法等量齐观的本身就说明了音乐的崇高地位。

然而,科学终究不可抗拒地产生了。科学是把双刃剑,破除了蒙昧无知,但也毁掉了人心中对天道的敬畏。在科学上,可以定义高音A(就是la)的频率为440Hz,依此就可以按照一定法则推算其它音的频率值,比如Cdo)、Dre)、Emi)的频率分别是262Hz294Hz330Hz。在这种基音的基础上增加不同的泛音,就可以模拟所有的乐器了。至于为了模拟一种乐器,添加何种泛音,只需将真正乐器拿来、录音、傅里叶分析、提取特征,然后用DSP算法去实现,最后再D/A转换成模拟音频就行了。将音乐如此高尚、神秘的东西通过技术手段去分析描述,也就把音乐从莫测的天上拉到了地面,证明了天道也是可以用数学表达的。

八度之和谐,实乃“天之道也”,如果将一段音乐的每个音都升高或降低八度,人耳听到的旋律是一样的。两个相差八度的音,其频率之比为2。那么,如何在一个八度内划分音阶,就成为了一个大问题。划分音阶的最重要的目的就是让不同音之间尽可能多地谐振,产生“和谐音”。古代中国开始了很多探索,《国语》提出了六律六间,《管子》提出了基于上下相生法的五声音阶,《吕氏春秋》提出了基于三分损益法的半音音阶,生成了十二个半音音阶,即十二律吕:黄钟、大吕、太簇、夹钟、姑洗、仲吕、蕤宾、林钟、夷则、南吕、无射、应钟。十二律吕之中,奇数为律,偶数为吕,阴阳平衡,相得益彰。

如果十二律吕的频率设置正确的话,简直就是现代版的十二平均律。在现代的十二平均律中,以首音为基准,依次乘以212次方根得到下一个频率,十二个半音计算完毕,正好升高八度。在这种律制下,C#CD#DEF#FG#GA#AB分别占据半音,do re mi fa so la si分别对应CDEFGAB。由于EF之间是小二度,所以我们从来也听不到升E大调或降F大调的乐曲,因为升E大调直接就变成了F大调、降F大调直接就变成了E大调。这也是现代钢琴键盘布局的原因:钢琴的每个八度由12个键组成,带升号#的为黑键5个,其余的为白键7个,键盘共有7个完整的八度,再加上最低音的21黑和最高音的1个白键,共有12*7+2+1+1=88个键(含白键7*7+2+1=52个,黑键5*7+1=36个)。只可惜212次方根=1.0594630943592952645618252949463……,古人算这个数可能有点困难,所以采用的都是近似的整数之比,比如中国的“宫商角徵羽”五音分别对应于CDEGA,基于9/8,5/4,3/25/3这几个简单的频率之比。

世界上最早根据数学原理制订十二平均律的科学家兼音乐家是我国明朝的朱载堉(1584年),但真正将十二平均律发扬光大的是巴赫。巴赫的十二平均律钢琴曲集共分2卷,每卷在12个半音上分大、小调分别创作了24首曲目,每首曲目由前奏曲和赋格组成,展示了每一种变调的可能,纯粹、严谨,被誉为巴赫键盘音乐中最伟大的作品和音乐中的旧约圣经。如此看来,与其说他的这部作品是一组钢琴曲,还不如说它是一种数学体系的音乐表现形式。巴赫的十二平均律因其倡导的律制及其反映的数学法则决定了它是具有里程碑意义的作品,证实了用十二平均律是可以做出好听的曲子的,成为了后世音乐之滥觞。这部作品究竟有多伟大?肖邦曾说:巴赫的十二平均律钢琴曲集是音乐的全部和终结。

当数学工具修正了音乐的基础,美妙的乐曲涌入耳朵的时候,也许再深究其中存在的科学原理便不那么感性、浪漫,或许这时科学家应该靠边站了,就像科学家爱因斯坦说的那样“对巴赫毕生所从事的工作,我只有这些可以奉告:聆听、演奏、热爱、尊敬并且不说一句话。”

聆听,不说一句话。

 
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