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海阔天空

——士兵乙的读书笔记

 
 
 

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好的数学-微积分的故事  

2012-07-01 11:10:05|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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好的数学-微积分的故事 - 士兵乙 - 海阔天空

 

 

相比于现代数学的高度抽象,数学这门科学离普通人真是越来越远了,比如那个霍奇猜想,居然想弄清问题是什么也需要首先成为一个准数学家才行。不但如此,那些高深的数学理论,即使学明白了也往往不知道能用在什么地方。上大学时,曾学习过复变函数论、泛函分析等课程,却从不知那些理论能用来解决什么实际问题,问过老师,连老师都不知道,不知道这是我国教育的失败还是现代数学本该如此。

微积分却截然不同,它深深地根植于现实的物理世界之中。在利用微积分解决实际问题的过程中,往往会获得巨大的乐趣,所以我觉得微积分比现代数学的那些拓扑、流形、非奇异射影代数簇什么的好玩多了。在17世纪,许多数学家也都是物理学家、天文学家,他们通过研究数学分析天上星辰的运动,藉此洞悉上帝的意志,了解世间的真相。我如果是教授微积分的老师,我一定会告诉我的学生:那些前辈们前赴后继、穷其一生才参透的深刻原理,我们学习短短的几周就能学会,真是捡了大便宜呢,不好好学真是傻死了。

牛顿确实是个人才,30岁之前成果显著、早早成名,成为最著名的数学家、力学家、光学家,一辈子除了研究科学、炼金术和上帝,再管管科学院和造币局之外,主要工作就是坚定不移地搞臭胡克、与莱布尼兹争夺微积分的发明权。所以他的一生可谓是光辉的一生,战斗的一生,连老婆都没工夫娶,真乃大家也。1697年,伯努利家族的约翰.伯努利向“全世界的数学家”发起了挑战:解决“最速降线”问题。也就是说,空中有一个球,斜下方有一个点,球受重力影响沿着什么曲线下落所用时间最小?其实这个问题挺难的,这可是要对一个未知函数求极值啊。这时候,54岁的牛顿已经在造币局上班了,有一天下了班接收到问题挑战,姜还是老的辣,竟然连夜研究搞了出来,并把答案匿名写信发给了伯努利。伯努利收到了5份答案,有一份是英国邮来的,伯努利看完信后敬畏地感叹道:“从利爪中我认出了雄狮!”

       就像最速降线问题一样,在那个伟人纷呈的时代,很多问题来源于人类最基本的对自然的好奇心。比如悬链线问题,就是说有一根有重量柔软而不能伸长的绳子的两头分别悬挂于两点,求这根绳子形成的曲线。那些有钱的大贵族们吃饱了没事干,往往在研究这类问题,确实有点“仓廪实而知礼节”的意思。而同时代远方的中国人呢,穷困的可能正背着八股准备参加科举考试,有钱人恐怕早就“饱暖思淫欲”了。

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