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海阔天空

——士兵乙的读书笔记

 
 
 

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漫画傅里叶解析  

2012-05-14 23:02:22|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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漫画傅里叶解析 - 士兵乙 - 海阔天空

 

还是在看《漫画测量》时总结的那句话,日本人做事就是认真细致,不服不行。等待《苍井空老师讲解微分方程》看来是没有指望了,还是研究一下《漫画傅里叶解析》吧。

漫画将傅里叶解析与音乐结合在一起,虽然讲的东西仍然是sin(nx)cos(nx)正交函数系、积分得到傅里叶系数之类的内容,但是看起来总感觉比大学老师讲的清楚,有意思。

忽然想到为什么不编一个软件做快速傅里叶变换(FFT),从电话拨号声音中解析出拨打的号码呢?毕竟,很多骗子就是这么骗到了别人的银行卡账号和密码的。

DTMF的规则当然是现成的,如下图。 

漫画傅里叶解析 - 士兵乙 - 海阔天空

 编软件太麻烦,研究一下可行性吧。用计算机的“录音机”录了几段拨号声,找了一个音频处理软件,做长度为65536FFT。拨“0”的时候,果然在941Hz1336Hz附近出现峰值,如下图。

 漫画傅里叶解析 - 士兵乙 - 海阔天空

 

拨“1”的时候,果然在697Hz1209Hz附近出现峰值,如下图。

 漫画傅里叶解析 - 士兵乙 - 海阔天空

 

看着下图中拨打的一个个号码,鼠标一滑,拨的什么号码一览无余。

漫画傅里叶解析 - 士兵乙 - 海阔天空

 

因此,在电话免提的情况下输入银行卡密码,真是太危险了!

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