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海阔天空

——士兵乙的读书笔记

 
 
 

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如何切蛋糕-以及其他数学谜题  

2011-05-04 22:31:37|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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如何切蛋糕-以及其他数学谜题 - 士兵乙 - 海阔天空
 

 

两个人分蛋糕,最公平的方法就是“Alice切,Bob选”。可是对于3个人来说,比如又来了Charlie,情况就稍微有点复杂了。最合理的切分蛋糕方案一定要具备以下特点:不管最终是谁不满意自己拿到的那块蛋糕,都能归结为自己先前的选择错误,怨不得别人。按照这条原则,可以设计出好几种方案。我觉得还是这种方案最好用:有一把长刀悬在蛋糕上面,从蛋糕的左面向右面缓缓移动,ABC三人紧紧盯着那把长刀,谁觉得左面的蛋糕够了三分之一的时候,大喊一声“切,我要了”之后就把左面的那份拿走,剩下的如法炮制即可。谁要是认为自己的蛋糕小,一定是自己喊早了,或者喊晚了被别人抢了先,绝对怨不得别人。此方法还能推广到N个人呢!呵呵。

数学家研究切蛋糕未免有点小儿科,完全应该研究一些大点的问题,比如说事关国家领土的地图着色问题。1976年,数学家证明了四色定理,即:对任何一张地图上的国家进行着色,只需要四种颜色即可令任何相邻的国家颜色不同。可是那时候的数学家眼光太“短浅”了,如果月球也被地球人瓜分了,需要几种颜色才能让地球上的任何邻国颜色互不不同、月球上的任何邻国颜色互不不同,而且同一国家在地球和月球上的领地颜色相同呢?据数学家们研究,结论是很可能不会多于12种颜色。至于最少需要多少种,居然没有人能推算出来。想当年,四色定理的证明是通过穷举上千种可能性,然后靠计算机搜索筛选完成的。这个地球-月球着色问题,都不知道怎么去设定搜索范围。

目光还是太“短浅”,如果火星也被地球人瓜分了呢?可别说研究这个没有用,据说这玩意在印刷电路板领域大有用处。

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