注册 登录  
 加关注
   显示下一条  |  关闭
温馨提示!由于新浪微博认证机制调整,您的新浪微博帐号绑定已过期,请重新绑定!立即重新绑定新浪微博》  |  关闭

海阔天空

——士兵乙的读书笔记

 
 
 

日志

 
 
关于我

参见本人的开篇词(2010-08-15)

网易考拉推荐

素数之恋-黎曼和数学中最大的未解之谜  

2011-03-16 21:48:00|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

  下载LOFTER 我的照片书  |
素数之恋-黎曼和数学中最大的未解之谜 - 士兵乙 - 海阔天空
 
 

又是黎曼猜想,1900年希尔伯特列举的23个重要数学问题中的唯一未解之谜,2000年克莱数学促进会悬赏100万美金征解的7个难题之一。

黎曼猜想是为了解决素数定理(PNT)而提出的。素数定理(当时还是猜想)简洁明了:设自然数N以内的素数的个数为P,则(P/N)~ 1/Ln(N)。也就是说,随着N的不断增大,P与N的比值将越来越趋近于1/Ln(N)。可是,如何证明它正确,或者证明它错误呢?

数论领域有一个非常明显的特点,那就是陈述一个问题十分容易,但要证明它或否证它却极为困难。在我看来,有时甚至连入手的基本头绪都没有。比如1742年,哥德巴赫提出猜想:每个大于2的偶数,都能被表示为2个素数之和。这样的陈述可谓简单之极,但268年过去至今仍难以证明或否证,也看不到能够证明或否证的希望。(陈景润取得了最为接近的成果,证明了“1+2”,即每个大于2的偶数都可以被表示为1个素数与另外一个数之和,而这“另外一个数”可以表示为2个素数之积。)伟大的数学家高斯在拒绝参与竞逐费马大定理(X^n+Y^n=Z^n,当n大于2时没有整数解)奖金时,给出的解释是“说实话费马大定理对我来说没有多大吸引力,因为我能容易地做出一大批这样的命题,既不能证明也不能推翻它们”。(费马大定理坚挺地折磨了数学家们357年,于1994年被天才怀尔斯解决。)

1859年,伯恩哈德.黎曼被柏林科学院任命为通讯院士,按惯例,他要向科学院提交一篇新论文,说明他正在从事的一些研究,以此来接受任命。于是,黎曼提交了一篇《论小于一个给定值的素数的个数》,“从此以后,数学和以前完全不一样了”。黎曼在他的这篇论文中提出了黎曼猜想。如果黎曼猜想能够被证明,那么PNT也能够被证明;但若PNT被证明,却不能说明黎曼猜想成立或者不成立。也就是说,黎曼猜想成立的条件较PNT成立的条件更为苛刻。尽管PNT十分意外地于1949年被普林斯顿的挪威数学家赛尔贝格给出了“实变量的”(即不含有任何复变量的解析函数概念的)证明,但解决黎曼猜想仍然吸引着很多数学家。

黎曼猜想是这么说的,有一个ζ(s)函数(希腊字母,读作zeta):

                                 素数之恋-黎曼和数学中最大的未解之谜 - 士兵乙 - 海阔天空

 这个ζ(s)函数在复平面上有很多零点(就是使得ζ(s)=0成立的那些复数s),黎曼猜想断言:那些非平凡(不在实数轴上的)零点的实部都是1/2。

一个无穷序列怎么会和素数有关系?翠花,上“埃拉托色尼筛法”。黎曼的那些零点怎么找?翠花,上“复变函数论”。离散的数字与连续的函数之间如何建立联系?翠花,上“微积分”和“金钥匙”......于是,跟着本书作者的思路,开始了激动人心的探索之旅,充满乐趣。

好的科普作者,应该像本书作者德比希尔一样,不仅深入浅出地分析数学问题本身,还对数学问题产生的历史背景和数学家生活的历史年代进行透彻地分析。

好的科普著作译者,应该像本书的译者陈为蓬一样,不仅使译文信、达、雅,还具有深厚的专业基础和历史文化底蕴,能够指出原书中的不当或错误,甚至是历史错误。

差的数学教育工作者,就像国内的大多数数学教师,我曾经学过复变函数、泛函分析,却从不知所学之物可以什么样的方式解决数学或者物理问题。本书开篇,作者以一个堆纸牌的游戏引出了调和级数,并对其发散性给出证明,如此饶有趣味的深度数学理论科普书还是比较少见的。

柯西、傅里叶、高斯、拉格朗日、拉普拉斯、欧拉、勒让德、泊松、克罗内克尔、威尔斯特拉斯、戴德金、哈代、艾尔米特、庞加莱,看着一个个耳熟能详的大师名字,真想回到18-19世纪那个成果频出的年代,亲自参与数学基础的建设。如今的数学已经与大众和应用渐行渐远,普通人已经难以踏进有点深度的数学殿堂了。

19世纪和20世纪上半叶的格廷根大学,不仅盛产数学家,还盛产物理学家,每当看到关于量子力学发展史的书时,总是绕不开哥廷根大学,想不到数学领域也是如此。

解决数学问题有什么用?答案是:数学家们并不关心。德比希尔说“激起大部分数学家以及大部分物理学家的兴趣的,不是任何改善人类的健康和设施的想法,而是发现新事物的纯粹乐趣和解决难题的挑战”。阿达马在《数学领域中的创造心理学》中指出“对我们来说,答案出现在问题之前……实际的问题常常是依靠现存的理论解决的……很少有重要的数学研究是由于看到一个给定的实际应用而进行的:它们是由一种愿望引发的,这种愿望是每一项科学工作的共同动因,即想知道和理解事物的愿望”。人们深入了解了素数,于是创造了更好的密码算法,人们深入了解了原子核,于是就创造了释放核能的方法。而在应用这些研究成果之前,没有人知道“研究这个有什么用”,科学家们仅仅是在对世界的好奇心的驱使下,努力去竞相研究,执着地想洞悉宇宙的真相。

我很幸运地能够理解那些研究过程中的困苦与幸福。

  评论这张
 
阅读(136)| 评论(0)
推荐 转载

历史上的今天

在LOFTER的更多文章

评论

<#--最新日志,群博日志--> <#--推荐日志--> <#--引用记录--> <#--博主推荐--> <#--随机阅读--> <#--首页推荐--> <#--历史上的今天--> <#--被推荐日志--> <#--上一篇,下一篇--> <#-- 热度 --> <#-- 网易新闻广告 --> <#--右边模块结构--> <#--评论模块结构--> <#--引用模块结构--> <#--博主发起的投票-->
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

页脚

网易公司版权所有 ©1997-2017